I fondamenti radio necessari per ragionare su un sistema LoRa spaziano dalle onde radio ai meccanismi di propagazione, fino alla modulazione CSS e al bilancio del collegamento. Le cinque parti di questo approfondimento sono progressive ma autonome: chi ha i prerequisiti può iniziare da qualsiasi punto. Gli esempi numerici usano la banda europea a 868 MHz, ma i principi fisici valgono per qualsiasi banda ISM .

---

Parte 1 — Onde radio e spettro

Quando un nodo LoRa comunica con un Repeater a diversi chilometri di distanza, tra i due non c'è nessun filo né collegamento fisico. Eppure l'informazione arriva. Ciò che collega le antenne è un'onda: un campo elettromagnetico che oscilla nello spazio e trasporta energia e dati dalla sorgente al ricevitore.

Capire cos'è un'onda radio, come è fatta, dove si colloca nello spettro delle onde elettromagnetiche, è il primo passo per ragionare su qualsiasi sistema radio e sulle scelte che rendono LoRa diverso dalle altre tecnologie.

Onde elettromagnetiche

Un'onda elettromagnetica è una variazione dei campi elettrico e magnetico che si propaga nello spazio alla velocità della luce, circa 300.000 km/s. A differenza del suono, non ha bisogno di un mezzo. Viaggia nell'aria, nel vuoto e, con più fatica, attraverso molti materiali solidi. È per questo che una stazione terrestre può comunicare con un satellite, o con una sonda che orbita attorno a un altro pianeta.

All'origine di ogni trasmissione radio c'è un' antenna percorsa da corrente elettrica che oscilla rapidamente. Queste oscillazioni producono una perturbazione del campo elettromagnetico che si allontana dall' antenna come le increspature si allontanano dal punto in cui una pietra cade nell'acqua. L'analogia vale per la geometria (fronti d'onda che si espandono), non per il mezzo: l'onda radio si propaga anche nel vuoto.

Frequenza e lunghezza d'onda

Due grandezze descrivono un'onda radio. La frequenza (f) misura quante oscillazioni compie al secondo e si esprime in hertz (Hz), kilohertz (kHz = 10³ Hz), megahertz (MHz = 10⁶ Hz) o gigahertz (GHz = 10⁹ Hz). La lunghezza d'onda (λ) è la distanza fisica percorsa dall'onda in un'oscillazione completa: la sua dimensione nello spazio.

Le due grandezze sono legate dalla velocità della luce:

λ = c / f

Un'onda a 868 MHz ha λ = 3 × 10⁸ / (868 × 10⁶) ≈ 34 cm. A 2,4 GHz (WiFi) scende a circa 12,5 cm. Frequenza più alta significa lunghezza d'onda più corta, sempre.

Questa dimensione ha effetti fisici concreti. Le antenne più efficienti hanno misure confrontabili con la lunghezza d'onda del segnale che devono trattare: un dipolo ha ciascun braccio lungo un quarto di lunghezza d'onda, circa 8,5 cm a 868 MHz. Il comportamento del segnale davanti agli ostacoli segue la stessa logica. Un muro spesso un metro appare "grande" per un'onda da 34 cm, "piccolo" per un'onda lunga decine di metri.

Lo spettro elettromagnetico

L'insieme di tutte le frequenze possibili forma lo spettro elettromagnetico, un continuum che va dalle onde radio con lunghezze d'onda chilometriche ai raggi gamma con lunghezze d'onda dell'ordine del picometro. Nel mezzo, in ordine crescente di frequenza, si trovano microonde, infrarosso, luce visibile, ultravioletto e raggi X. La trasmissione radio, il calore di un termosifone, la luce del sole e i raggi X di un ospedale sono manifestazioni della stessa fisica. Cambia solo la frequenza.

Anche dentro la sola banda radio le frequenze si comportano in modo molto diverso. Sotto i 30 MHz circa, le onde seguono bene la curvatura terrestre e penetrano edifici e terreno con poca difficoltà, ma richiedono antenne di dimensioni importanti e lasciano poca banda disponibile per ciascun canale. Salendo in frequenza, la propagazione diventa più direzionale, l'attenuazione con la distanza aumenta e gli ostacoli diventano più efficaci nel bloccare il segnale. In compenso si guadagna banda e le antenne si rimpiccioliscono.

La banda a 868 MHz usata in Europa dai sistemi LoRa è un buon compromesso. Penetra gli ostacoli meglio del WiFi a 2,4 GHz, le antenne restano di pochi centimetri e c'è spazio sufficiente per un sistema a bassa velocità come questo. A 433 MHz si guadagnerebbe qualche decibel in propagazione ma si perderebbe banda; sopra il gigahertz si perderebbe in penetrazione.

Bande ISM

Lo spettro radio è una risorsa regolamentata. Ogni porzione di frequenze ha un uso assegnato e, nella maggior parte dei casi, occorre una licenza per trasmettervi. Le bande ISM (Industrial, Scientific, Medical) sono l'eccezione: porzioni di spettro nate per applicazioni industriali, scientifiche e mediche (forni a microonde, lettori RFID, sensori industriali) e progressivamente aperte alle telecomunicazioni a corto raggio senza licenza individuale. Oggi vi operano Bluetooth , WiFi e LoRa; chiunque può trasmettere nel rispetto dei limiti di potenza fissati dagli enti regolatori.

LoRa opera in queste bande. In Europa il riferimento è 868 MHz (863–870 MHz), negli Stati Uniti 915 MHz (902–928 MHz); in altre regioni si usano 433 MHz o 923 MHz. I principi fisici valgono ovunque; gli esempi numerici della guida useranno 868 MHz, perché è il caso europeo più diffuso.

Frequenza portante e larghezza di banda

Ogni trasmissione radio si concentra attorno a un valore di riferimento chiamato frequenza portante (carrier frequency), ma non occupa mai una frequenza singola. Il segnale si estende su un intervallo di frequenze attorno alla portante, la cui ampiezza si chiama larghezza di banda ( bandwidth , BW). La banda è simmetrica: se la portante è a 868,1 MHz e la larghezza di banda è 125 kHz, l'energia si distribuisce tra 868,0375 MHz e 868,1625 MHz, cioè la portante più o meno 62,5 kHz.

I chip LoRa supportano larghezze di banda da 7,8 kHz a 500 kHz. I valori più usati sono 62,5 kHz, 125 kHz, 250 kHz e 500 kHz. La scelta dipende dal protocollo che gira sul chip: LoRaWAN europeo opera principalmente a 125 kHz, il profilo Narrow di MeshCore per il mercato europeo usa 62,5 kHz. Vedremo più avanti come la larghezza di banda influenzi sensibilità e velocità; per ora basta sapere che è un parametro configurabile, non una caratteristica fissa di LoRa.

Un'ultima nota. Un protocollo che opera su LoRa può prevedere di cambiare frequenza portante tra una trasmissione e la successiva, tecnica chiamata frequency hopping, per aumentare la robustezza alle interferenze. LoRaWAN lo prevede nelle sue specifiche. Reti mesh come MeshCore operano tipicamente su un canale fisso concordato tra tutti i nodi.

Concetti da ricordare

• Un'onda radio è una perturbazione dei campi elettrico e magnetico che si propaga alla velocità della luce e non richiede un mezzo materiale.
• Frequenza (f) e lunghezza d'onda (λ) sono legate da λ = c / f: frequenza alta significa lunghezza d'onda corta.
• La lunghezza d'onda determina le dimensioni delle antenne (un dipolo ha bracci di λ/4) e l'interazione con gli ostacoli.
• Lo spettro elettromagnetico è un continuum: radio, luce visibile e raggi X differiscono soltanto per la frequenza.
• Le bande ISM (868 MHz in Europa, 915 MHz negli USA) sono porzioni di spettro ad accesso libero nel rispetto di limiti di potenza.
• Ogni trasmissione ha una frequenza portante e occupa una larghezza di banda attorno ad essa; LoRa supporta valori tra 7,8 kHz e 500 kHz.
• Il frequency hopping è una scelta di protocollo (presente in LoRaWAN), non una proprietà del chip LoRa.

---

Parte 2 — Il linguaggio del segnale

Un dispositivo LoRa tipico, come un Heltec V3, eroga in trasmissione circa 125 mW. Dopo qualche chilometro di propagazione il ricevitore all'altro capo decodifica un segnale dell'ordine di 10⁻¹³ mW. Tra i due valori passano quindici ordini di grandezza: numeri che non si leggono, non si confrontano a occhio, non si moltiplicano mentalmente.

Per questo ogni grandezza nelle comunicazioni radio (potenze trasmesse, sensibilità dei ricevitori, guadagni di antenne, attenuazioni dei cavi) si esprime in decibel. Padroneggiare questa unità e le sue varianti è il passaggio che permette di leggere un datasheet, valutare un collegamento, configurare correttamente un nodo .

Il decibel

Il decibel (dB) esprime il rapporto tra due potenze su una scala logaritmica:

A (dB) = 10 × log₁₀(Po / Pi)

dove Pi è la potenza in ingresso e Po quella in uscita. Valori positivi indicano guadagno, valori negativi indicano perdita. Un amplificatore che riceve 2 W e restituisce 6 W produce un guadagno di circa 4,7 dB; un cavo che assorbe il 20% della potenza introduce una perdita di circa −1 dB.

La scala logaritmica rende gestibili intervalli altrimenti ingovernabili. Un rapporto di un milione (10⁶) diventa 60 dB. Un rapporto di un miliardesimo (10⁻⁹) diventa −90 dB. Numeri che si leggono a colpo d'occhio e si confrontano senza calcoli.

Il vantaggio operativo più utile arriva quando si mette in fila una catena radio: trasmettitore, cavo, antenna, propagazione, antenna ricevente, ricevitore. Ogni elemento moltiplica o divide la potenza per un certo fattore. In decibel questi fattori diventano addendi, e il bilancio del collegamento si riduce a una somma algebrica di guadagni e perdite.

Conviene fissare subito una distinzione che tornerà utile. Il dB è un rapporto, non una potenza assoluta. Sapere che un dispositivo ha un guadagno di 3 dB significa sapere che raddoppia la potenza in ingresso, ma non dice nulla su quale sia quella potenza. Per collegare il mondo dei decibel a valori reali in watt o milliwatt serve un riferimento.

Il dBm

Il dBm adotta un riferimento fisso e universale: 1 milliwatt. La formula diventa:

A (dBm) = 10 × log₁₀(P / 1 mW)

Il dBm è quindi una potenza assoluta espressa in scala logaritmica. Il dB descrive una variazione o un guadagno (la perdita di un cavo, il guadagno di un amplificatore); il dBm descrive il livello effettivo di un segnale in un punto della catena (la potenza all'uscita del trasmettitore, la sensibilità del ricevitore).

Tre valori di riferimento da memorizzare: 0 dBm corrisponde a 1 mW, 30 dBm corrisponde a 1 W, −30 dBm corrisponde a 1 µW. I ricevitori LoRa lavorano tipicamente tra −100 e −140 dBm.

La regola dei dieci e dei tre

Convertire mentalmente un valore in dBm in milliwatt, e viceversa, è più agevole con una regola pratica basata su due equivalenze:

Variazione	Effetto sulla potenza
+10 dB	× 10
−10 dB	÷ 10
+3 dB	× 2 (appross.)
−3 dB	÷ 2 (appross.)

Il punto di partenza è sempre 0 dBm = 1 mW. Qualsiasi valore si ottiene scomponendo i dBm in multipli di 10 e di 3 e applicando in sequenza le operazioni corrispondenti.

Primo esempio: 27 dBm in milliwatt. Si scrive 27 = 10 + 10 + 10 − 3. Partendo da 1 mW: ×10 → 10 mW, ×10 → 100 mW, ×10 → 1000 mW, ÷2 → 500 mW. È il limite di potenza irradiata (e.r.p.) consentito nella sotto-banda ETSI usata da MeshCore Narrow.

Secondo esempio, più estremo. La sensibilità di un ricevitore LoRa ben progettato può arrivare a −137 dBm. Scomponendo: −137 ≈ −10 × 14 + 3. Partendo da 1 mW e dividendo per 10 quattordici volte, poi moltiplicando per 2, si ottiene una potenza dell'ordine di 10⁻¹³ mW. Una quantità quasi impercettibile, che la modulazione LoRa riesce comunque a decodificare; il meccanismo che lo rende possibile si vedrà nella Parte 4.

In un sistema LoRa tutti i parametri di livello si esprimono in dBm: potenza di trasmissione, sensibilità del ricevitore, valore RSSI riportato nei log. Saper stimare in fretta gli ordini di grandezza è la competenza di base per interpretare le misure sul campo.

Guadagno d'antenna: dBi e dBd

Un'antenna non amplifica il segnale nel senso elettronico del termine: non dispone di un'alimentazione aggiuntiva. Quello che può fare è ridistribuire spazialmente la potenza irradiata, concentrandola nelle direzioni di interesse e riducendola nelle altre. Il guadagno dell'antenna quantifica questo effetto di focalizzazione, confrontando il radiatore reale con un'antenna di riferimento ideale nella direzione di massima irradiazione.

I riferimenti possibili sono due, e da lì nascono due unità distinte.

Il dBi usa come riferimento l'antenna isotropica, un radiatore puntiforme ideale che distribuisce la potenza in modo perfettamente uniforme in tutte le direzioni dello spazio. Non esiste fisicamente, ma è descrivibile in modo rigoroso e riproducibile, il che ne fa un riferimento universale. Ogni antenna reale, nella sua direzione di massima irradiazione, concentra l'energia meglio dell'isotropica: il guadagno in dBi è quindi sempre positivo per antenne efficienti.

Il dBd usa come riferimento il dipolo a mezza onda, un'antenna reale fatta di due conduttori lunghi ciascuno un quarto della lunghezza d'onda. Il dipolo irradia con un pattern toroidale, la forma comunemente descritta come "ciambella", concentrando l'energia nel piano perpendicolare al proprio asse e irradiando pochissimo nelle direzioni assiali. Il dipolo stesso ha un guadagno di 2,15 dBi rispetto all'isotropica, quindi misurare il guadagno di qualsiasi altra antenna rispetto al dipolo produce valori numericamente inferiori di quella costante.

La relazione tra le due unità è fissa e vale per qualsiasi antenna:

dBi = dBd + 2,15

Da qui nasce l'errore più comune nella lettura di un datasheet: confrontare guadagni espressi con riferimenti diversi. Un'antenna da 3 dBi e una da 3 dBd non sono equivalenti; la seconda supera la prima di 2,15 dB in termini di guadagno assoluto. Verificare sempre l'unità riportata non è un dettaglio formale.

Sul piano progettuale la scelta dipende dalla geometria della rete. Per nodi distribuiti senza orientamento prefissato, come nella maggior parte delle reti mesh, un'antenna omnidirezionale con guadagno moderato garantisce copertura uniforme. Un'antenna direttiva ad alto guadagno massimizza la portata verso un obiettivo specifico ma crea zone d'ombra che possono compromettere la connettività dei nodi laterali.

EIRP e ERP

Trasmettitore, cavo di alimentazione e antenna lavorano insieme: la potenza netta irradiata nello spazio è il risultato combinato dei tre elementi. L' EIRP (Effective Isotropic Radiated Power) e l' ERP (Effective Radiated Power) sono gli indicatori che sintetizzano questo risultato in un singolo valore, espresso in dBm.

L'EIRP si calcola come:

EIRP (dBm) = P_tx (dBm) + G_antenna (dBi) − L_cavo (dB)

L'ERP sostituisce il guadagno in dBi con quello in dBd:

ERP (dBm) = P_tx (dBm) + G_antenna (dBd) − L_cavo (dB)

Le due grandezze differiscono della stessa costante che separa dBi da dBd:

EIRP (dBm) = ERP (dBm) + 2,15

Esempio numerico: trasmettitore a 20 dBm, cavo con 5 dB di attenuazione, antenna da 10 dBi. L'EIRP risultante è 20 + 10 − 5 = 25 dBm. Il diagramma mostra la progressione di guadagni e perdite lungo la catena, con l'EIRP identificato come il livello di potenza all'uscita del sistema trasmittente prima della propagazione.

Limiti normativi

Gli enti regolatori fissano i limiti di emissione in termini di EIRP o ERP, non di potenza trasmessa. ETSI, l'ente europeo, suddivide la banda ISM a 868 MHz in sotto-bande con soglie differenti. La sotto-banda 869,4–869,65 MHz, usata da MeshCore Narrow, consente 27 dBm e.r.p. (circa 500 mW); altre sotto-bande a 868 MHz si fermano a 14 dBm e.r.p. Negli Stati Uniti la FCC regola in EIRP la banda 902–928 MHz, con valori specifici per canale.

Il vincolo si applica all'intero sistema trasmittente. Un modulo che rispetta i limiti di fabbrica con l'antenna inclusa nella confezione può sforarli se collegato a un'antenna esterna ad alto guadagno. In quel caso occorre ridurre la potenza del trasmettitore in modo che la somma algebrica dei contributi rimanga entro il limite. L'EIRP (o ERP) complessivo, non la sola potenza di uscita, è il valore da controllare in fase di configurazione del nodo.

Concetti da ricordare

• Il dB è un rapporto logaritmico tra potenze. Trasforma moltiplicazioni in somme e rende gestibili intervalli di molti ordini di grandezza.
• Il dBm è un decibel con riferimento fisso a 1 mW: esprime una potenza assoluta, non un rapporto relativo.
• Regola operativa: +10 dB = ×10, +3 dB ≈ ×2; i corrispondenti negativi per la divisione.
• dBi: guadagno rispetto all'antenna isotropica (ideale). dBd: guadagno rispetto al dipolo (reale). Relazione fissa: dBi = dBd + 2,15.
• Confrontare antenne richiede la stessa unità di riferimento: 3 dBi e 3 dBd non sono equivalenti.
• EIRP = P_tx (dBm) + G_antenna (dBi) − L_cavo (dB) sintetizza il sistema trasmittente in un unico valore.
• I limiti normativi si applicano all'EIRP complessivo, non alla sola potenza del trasmettitore.

---

Parte 3 — Propagazione e ostacoli

Tra l'antenna trasmittente e quella ricevente si interpongono distanza, aria e, quasi sempre, qualche ostacolo. Anche in condizioni ideali, con spazio perfettamente libero, il segnale perde energia solo per il fatto di propagarsi verso l'esterno. Quando compaiono edifici, vegetazione, rilievi o il solo suolo sotto la linea di vista, le perdite si sommano in misura che dipende dalla geometria e dalla natura dell'ostacolo.

Sapere da dove vengono le attenuazioni, come si stimano e come si contengono, è il terreno su cui si decide la portata reale di un collegamento.

Perdita in spazio libero

In assenza di qualsiasi ostacolo, nella cosiddetta condizione di spazio libero, un segnale radio si attenua perché l'energia irradiata si distribuisce su una superficie sferica che cresce con la distanza. Più lontano si è, più quell'energia è diluita. L'effetto dipende sia dalla distanza sia dalla frequenza: frequenze più alte si disperdono più rapidamente. La formula è:

L_fs (dB) = 32,45 + 20 × log₁₀(D) + 20 × log₁₀(f)

dove D è la distanza in chilometri, f è la frequenza in megahertz, e 32,45 è una costante numerica che incorpora la velocità della luce e le unità scelte.

A 868 MHz e 1 km di distanza: L_fs = 32,45 + 0 + 58,8 ≈ 91,2 dB. A 10 km la perdita sale a 111,2 dB. Ogni volta che la distanza raddoppia si aggiungono circa 6 dB; ogni volta che la frequenza raddoppia, altri 6 dB. Sono valori che rappresentano il pavimento teorico: in condizioni reali la perdita è sempre maggiore.

La formula vale rigorosamente solo in presenza di linea di vista diretta (line-of-sight, LOS) tra trasmettitore e ricevitore. Nei sistemi LoRa i Repeater vengono posizionati in punti elevati proprio per massimizzare la probabilità di LOS verso i nodi nella zona di copertura. Quando la LOS non è garantita, le perdite effettive possono superare il valore teorico di decine di dB.

Conviene fissare tre regimi distinti che ricorreranno nel resto del capitolo:

Condizione	Significato	Perdita aggiuntiva tipica
LOS (Line of Sight)	Percorso libero, zona di Fresnel sgombra	Prossima a zero
Near-LOS	Antenne in vista ma zona di Fresnel parzialmente ostruita	Pochi dB
NLOS (Non Line of Sight)	Nessun percorso diretto: il segnale arriva per diffrazione o riflessione	10–40 dB oltre lo spazio libero

Le sezioni che seguono spiegano i meccanismi alla base dei due regimi degradati e, soprattutto, perché Near-LOS è una situazione molto più comune di quanto si creda guardando "a vista" un percorso radio.

Riflessione, diffrazione, assorbimento

Il percorso di un segnale radio raramente è privo di ostacoli. Tre fenomeni fisici distinti descrivono come l'onda interagisce con ciò che incontra.

La riflessione si verifica quando l'onda colpisce una superficie che ne rimanda parte dell'energia in una direzione diversa: edifici, specchi d'acqua, superfici metalliche. Il segnale riflesso percorre un cammino più lungo di quello diretto e arriva al ricevitore con un ritardo temporale. A seconda della geometria i due contributi possono sommarsi (interferenza costruttiva, il livello ricevuto aumenta) o sottrarsi (interferenza distruttiva, il segnale risultante si indebolisce, fino all'annullamento quasi completo in casi particolarmente sfavorevoli).

La diffrazione è il fenomeno per cui l'onda si piega attorno ai bordi di un ostacolo: il profilo di una collina, lo spigolo di un edificio, la cima di un albero. Grazie alla diffrazione il segnale può raggiungere il ricevitore anche in assenza di LOS diretta, con un'attenuazione aggiuntiva che dipende dalla geometria dell'ostacolo e dalla lunghezza d'onda.

L'assorbimento descrive la perdita di energia quando il segnale attraversa un materiale. Non tutti i materiali attenuano allo stesso modo: muratura e cemento armato indeboliscono il segnale molto più della vegetazione. Una montagna massiccia può bloccarlo quasi del tutto, rendendo il collegamento possibile solo tramite diffrazione o attraverso un percorso alternativo.

La zona di Fresnel

La linea di vista diretta tra due antenne definisce la traiettoria geometrica più breve, ma non è l'unica via attraverso cui l'energia radio si propaga. A causa della natura ondulatoria del segnale, l'energia si distribuisce anche attorno a questa linea, occupando un volume ellissoidale noto come zona di Fresnel. La forma reale è quella di un pallone da rugby in tre dimensioni, con le due antenne ai fuochi, simmetrica in ogni direzione perpendicolare all'asse del collegamento. I diagrammi ne mostrano sempre una sezione trasversale, ma l'effetto vale ugualmente verso il basso (suolo), verso l'alto e di lato. Qualsiasi ostacolo che rientri in questo volume può interferire con il segnale al ricevitore.

Il raggio della zona di Fresnel nel punto di mezzeria tra i due terminali vale:

r (m) = 8,657 × √(D / f)

dove D è la distanza in km e f è la frequenza in GHz.

La costante 8,657 ha un'origine geometrica precisa. La formula esatta del primo ellissoide di Fresnel, nel punto a metà strada tra due terminali distanti D, è r = √(λ × D / 4), con λ lunghezza d'onda. Sostituendo λ = c / f (c velocità della luce) e convertendo D da km a metri e f da GHz a Hz, si ottiene r = (√300 / 2) × √(D / f) ≈ 8,66 × √(D / f). Il valore 8,657 = √300 / 2 è una costante puramente geometrica che porta dentro di sé la velocità della luce e le scelte di unità.

A 868 MHz (0,868 GHz), per D = 1 km il raggio vale circa 9,3 m; per D = 10 km sale a circa 29,4 m.

Il problema principale introdotto dalla zona di Fresnel è la riflessione. Quando il suolo o un'altra superficie si trova all'interno del volume, una porzione del segnale percorre un cammino riflesso più lungo di quello diretto. Il percorso aggiuntivo introduce uno sfasamento tra i due segnali al momento dell'arrivo al ricevitore. Se arrivano in fase si sommano e il livello ricevuto aumenta; se arrivano in opposizione di fase si sottraggono, e il segnale risultante può essere notevolmente più debole, fino all'annullamento quasi completo in geometrie particolarmente sfavorevoli.

Suolo, curvatura terrestre e clearance

Anche in assenza di edifici il suolo stesso può rientrare nella zona di Fresnel, quando le antenne sono a bassa quota o la distanza tra loro è rilevante.

Su distanze di diversi chilometri si somma un secondo effetto: la curvatura terrestre fa sì che la superficie si "alzi" rispetto alla linea di vista geometrica. L'innalzamento vale:

H (m) = 1000 × D² / (8 × R_eff)

dove D è la distanza in km e R_eff ≈ 8504 km è il raggio terrestre effettivo, leggermente superiore al raggio geometrico della Terra (6371 km) perché incorpora l'effetto della rifrazione atmosferica standard, che curva i raggi radio lievemente verso il basso aumentando la copertura pratica. Per D = 5 km l'innalzamento è trascurabile (H ≈ 0,4 m); per D = 30 km diventa rilevante (H ≈ 13 m) e va sommato all'altezza minima necessaria per rispettare la clearance di Fresnel.

Mantenere l'intera zona di Fresnel libera da ostruzioni è teoricamente ottimale ma in ambienti reali raramente possibile. L'indicazione operativa consolidata è garantire almeno il 60% di clearance: ostruzioni entro il 40% del raggio non comportano degradi significativi. La quota di antenna che corrisponde a questo margine è il 60% del raggio di Fresnel completo:

r_clearance (m) = 0,6 × 8,657 × √(D / f) ≈ 5,19 × √(D / f)

Per D = 10 km a 868 MHz la clearance al 60% richiede antenne a circa 17,6 m di quota, cui va aggiunta la correzione per la curvatura terrestre. Per questo i repeater si installano sistematicamente sui tetti o in posizioni sopraelevate: mantenere il collegamento entro margini affidabili è un requisito geometrico prima ancora che una scelta di comodità.

L'orizzonte radio combinato

A queste considerazioni si somma il vincolo geometrico più rigido di tutti: nessun segnale terrestre può estendersi oltre la distanza alla quale la curvatura porta il punto del ricevitore al di sotto della linea di vista del trasmettitore. La distanza orizzontale combinata raggiungibile da due antenne, tenuto conto della rifrazione atmosferica standard, vale:

d (km) = 4,12 × (√h₁ + √h₂)

dove h₁ e h₂ sono le altezze delle due antenne sul suolo circostante, in metri. La costante 4,12 deriva direttamente da R_eff = 8504 km, lo stesso raggio terrestre effettivo introdotto per la curvatura. Alcuni valori di riferimento:

h₁	h₂	Orizzonte radio combinato
2 m	2 m	~12 km
2 m	50 m	~35 km
10 m	10 m	~26 km
10 m	100 m	~54 km
50 m	100 m	~70 km

Sono limiti geometrici assoluti su terreno pianeggiante. In presenza di rilievi sul percorso l'orizzonte effettivo è inferiore.

Da queste relazioni discende il principio operativo più importante per qualsiasi rete LoRa: la quota vale più della potenza. Aumentare la potenza di 6 dB raddoppia la portata teorica in spazio libero, ma se il problema è geometrico (orizzonte vicino, suolo nella zona di Fresnel, ostacoli sul percorso), alzare le antenne agisce contemporaneamente su tutti questi vincoli. Portare entrambe le antenne da 2 m a 8 m di altezza, per esempio, raddoppia l'orizzonte radio (da ~12 km a ~23 km) e contemporaneamente libera la zona di Fresnel da molti ostacoli vicini. Un nodo a basso wattaggio installato in posizione elevata supera regolarmente nodi a piena potenza posizionati a terra, e consuma una frazione dell'energia, aspetto cruciale per i nodi alimentati a pannello solare.

Allineamento di polarizzazione

La polarizzazione dell'antenna è la direzione in cui oscilla il campo elettrico durante la propagazione, e deve essere la stessa su entrambi i lati del collegamento. La polarizzazione verticale è lo standard per le antenne omnidirezionali LoRa usate nei nodi comuni.

Un disallineamento tra le due estremità (verticale su un nodo, orizzontale sull'altro) introduce una perdita aggiuntiva di circa 20 dB, sufficiente a compromettere un collegamento altrimenti valido. È una delle voci da verificare per prime quando un nodo teoricamente nella portata del repeater fatica a mantenere un collegamento stabile.

Concetti da ricordare

• La perdita in spazio libero (FSPL) vale L_fs (dB) = 32,45 + 20·log₁₀(D_km) + 20·log₁₀(f_MHz). La costante 32,45 e i coefficienti 20 derivano dalla fisica dell'inversione del quadrato e dalle conversioni di unità.
• Ogni raddoppio di distanza o frequenza aggiunge circa 6 dB di perdita.
• Tre regimi di propagazione: LOS (perdita prossima allo spazio libero), Near-LOS (qualche dB in più, zona di Fresnel parzialmente ostruita), NLOS (10–40 dB oltre, segnale per diffrazione o riflessione).
• Riflessione, diffrazione, assorbimento aggiungono perdite variabili oltre lo spazio libero; l'entità dipende da geometria e natura degli ostacoli.
• La zona di Fresnel è un ellissoide attorno alla linea di vista diretta; le riflessioni (tipicamente dal suolo) possono interferire costruttivamente o distruttivamente con il segnale diretto.
• Raggio a metà percorso: r (m) = 8,657 × √(D_km / f_GHz); la costante 8,657 = √300 / 2 deriva dalla velocità della luce e dalle unità scelte.
• Clearance minima raccomandata: 60% del raggio di Fresnel. Su distanze di diversi chilometri va sommata la correzione per la curvatura terrestre (R_eff ≈ 8504 km, che include la rifrazione atmosferica).
• Orizzonte radio combinato: d (km) = 4,12 × (√h₁ + √h₂) con altezze in metri. Limite geometrico assoluto su terreno pianeggiante.
• La quota vale più della potenza: alzare le antenne agisce su orizzonte, Fresnel e ostacoli vicini insieme; aumentare la potenza agisce solo sull'attenuazione in spazio libero.
• L'allineamento di polarizzazione tra le due antenne è fondamentale: un mismatch verticale/orizzontale costa ~20 dB.

---

Parte 4 — Come trasmette LoRa

Un modulo LoRa eroga in trasmissione una potenza dell'ordine del centinaio di milliwatt, eppure chiude collegamenti di decine di chilometri in campo aperto e di diversi chilometri in ambiente urbano. La potenza, vincolata dai limiti normativi, non basta a spiegare questo risultato. A fare la differenza è il modo in cui l'informazione viene codificata sul segnale radio.

Il meccanismo si chiama chirp Spread Spectrum, CSS. È una tecnica che distribuisce il segnale su una porzione di spettro molto più ampia di quanto servirebbe per trasportare i dati, scambiando larghezza di banda con robustezza al rumore e alle interferenze.

Lo spettro di un segnale

Ogni trasmissione radio distribuisce la propria energia in un modo caratteristico tra le diverse frequenze. Questa distribuzione è lo spettro del segnale. Una stazione radio FM concentra tutta la propria energia attorno a una frequenza precisa, 99,7 MHz per esempio, occupando una fetta di spettro relativamente stretta: è un segnale a banda stretta.

Un segnale a banda stretta è vulnerabile. Se un'interferenza si trova proprio su quella frequenza, il segnale viene sopraffatto e la comunicazione si interrompe. Esistono tecniche che distribuiscono intenzionalmente l'energia su una porzione di frequenze molto più ampia di quanto sarebbe necessario a trasportare i dati, e prendono il nome di spread spectrum. CSS è una di queste.

La versione LoRa fa scorrere la frequenza del segnale attraverso l'intera larghezza di banda disponibile nel corso di ogni simbolo trasmesso. Il segnale non rimane mai fermo su una frequenza: in ogni istante occupa un punto diverso della banda. Un'interferenza a banda stretta disturba quindi il segnale CSS solo per la frazione di tempo in cui questi si trova su quella frequenza, non per l'intera durata del simbolo. La distribuzione dell'energia su molte frequenze consente inoltre al ricevitore di recuperare il segnale anche quando arriva sepolto nel rumore, grazie al processing gain descritto più avanti.

Il chirp

L'elemento costruttivo della modulazione CSS è il chirp, un segnale la cui frequenza varia in modo lineare e continuo attraverso l'intera larghezza di banda. Un up-chirp parte dalla frequenza più bassa (f_low) e sale costantemente fino alla più alta (f_high) nel corso di un intervallo fisso, chiamato durata del simbolo. Un down-chirp compie il percorso inverso, da f_high verso f_low. In entrambi i casi, non appena la frequenza raggiunge un estremo della banda ricomincia dall'altro, scorrendo in modo ciclico come un dente di sega.

Up-chirp e down-chirp sono pattern matematicamente ortogonali: il ricevitore può distinguerli senza ambiguità anche quando si sovrappongono temporalmente. Questa proprietà di separabilità è sfruttata nella struttura del pacchetto LoRa per delimitare con precisione le diverse sezioni del segnale.

Codifica: chip, simbolo e spreading factor

Per trasportare i dati, LoRa non usa frequenze diverse per bit diversi come farebbe una modulazione FSK. Usa sempre lo stesso tipo di segnale, un up-chirp, ma cambia il punto di partenza all'interno della banda. Invece di partire sempre da f_low il chirp parte da una posizione specifica, e quella posizione codifica il valore del simbolo.

La larghezza di banda è suddivisa in un numero preciso di posizioni discrete chiamate chip: le "caselle" in cui è divisa la banda, ciascuna corrispondente a un piccolo intervallo di frequenza. Il numero totale di chip, e quindi di posizioni di partenza distinte, è 2^SF, dove SF è lo Spreading Factor, un parametro configurabile del trasmettitore.

Con SF = 7 ci sono 2^7 = 128 posizioni possibili (chip 0, 1, 2, … 127). Il chirp può partire da una qualsiasi di queste: sale ciclicamente fino a f_high, ricomincia da f_low e si ferma un chip prima della posizione di partenza. Ogni simbolo corrisponde quindi a uno tra 128 valori distinti.

Quanti bit di informazione si possono trasportare con 128 valori distinti? Esattamente 7: servono 7 bit per numerare 128 possibilità, e 2^7 = 128. In generale, con 2^SF posizioni distinte si trasportano log₂(2^SF) = SF bit per simbolo. Con SF = 12 le posizioni diventano 4096 e ogni simbolo porta 12 bit.

La struttura di un pacchetto LoRa

Un pacchetto LoRa si compone di tre sezioni con funzioni distinte.

Il preamble è una sequenza di up-chirp non modulati e identici tra loro. Il ricevitore, individuando questa sequenza ripetuta, capisce che sta per ricevere un pacchetto e si sincronizza temporalmente con il trasmettitore. Gli up-chirp sono scelti per il preambolo proprio perché hanno una forma prevedibile e facilmente riconoscibile.

La sync word (tecnicamente lo Start Frame Delimiter, SFD) è formata da due down-chirp. Poiché i down-chirp sono il complemento matematico degli up-chirp, il ricevitore li riconosce immediatamente come qualcosa di diverso dal preambolo. La loro presenza segnala la fine del preambolo e l'inizio dei dati: è il confine del pacchetto.

I dati sono trasmessi su up-chirp modulati secondo il meccanismo descritto nella sezione precedente: ogni chirp parte da una posizione specifica all'interno della banda, e quella posizione codifica il valore del simbolo trasportato.

Processing gain: come si riceve sotto il rumore

Il numero di chip per simbolo non è solo un modo per codificare più informazione. È anche la chiave per capire perché LoRa riesce a ricevere segnali così deboli.

Ogni chip dura un tempo brevissimo: T_chip = 1 / BW. Con BW = 125 kHz un chip dura 8 microsecondi. Un simbolo con SF = 7 è composto da 128 chip e dura quindi 128 × 8 µs ≈ 1 ms. Un simbolo con SF = 12 ha 4096 chip e dura circa 32,8 ms.

Il ricevitore deve identificare da quale delle 2^SF posizioni è partito il chirp ricevuto. Non lo fa analizzando ogni chip separatamente (con il segnale sepolto nel rumore sarebbe impossibile): osserva il chirp nella sua interezza, integrando l'energia ricevuta per tutta la durata del simbolo. Più lunga è questa durata, più energia si accumula e più il segnale emerge rispetto al rumore, che invece tende a mediare verso zero nel tempo.

Il vantaggio ottenuto con questa integrazione si chiama processing gain. SF alto → più chip per simbolo → integrazione più lunga → processing gain maggiore → segnali sempre più deboli ancora decodificabili. Ogni incremento di SF aggiunge circa 2,5 dB di processing gain.

Sensibilità e SNR limit

Qualsiasi ricevitore elettronico genera internamente rumore termico. Il noise floor, livello di potenza di rumore al di sotto del quale in un sistema convenzionale il segnale non è distinguibile, ha come limite fisico assoluto −174 dBm/Hz a temperatura ambiente (290 K). Il valore deriva dalla termodinamica: è la densità spettrale di potenza del rumore Johnson-Nyquist, e nessun ricevitore può scendere al di sotto.

A questo minimo si aggiunge il noise figure (NF) del ricevitore, che quantifica il rumore introdotto dai suoi circuiti elettronici rispetto al limite teorico. Per i chip LoRa di riferimento (SX1272 / SX1276 ) il NF tipico è 6 dB.

Il noise floor totale su una larghezza di banda BW si ottiene integrando la densità di rumore sulla banda:

Noise floor (dBm) = −174 + 10 × log₁₀(BW_Hz) + NF

Con BW = 125 kHz: −174 + 51 + 6 = −117 dBm.

Grazie al processing gain, LoRa non richiede che il segnale si trovi sopra il noise floor per essere decodificato. Esiste però una soglia minima di SNR al di sotto della quale nemmeno il CSS riesce a recuperare il segnale: si chiama SNR limit ed è diversa per ogni SF. Il livello minimo di segnale ricevuto necessario a una decodifica affidabile, cioè la sensibilità del ricevitore, vale:

Sensibilità (dBm) = −174 + 10 × log₁₀(BW_Hz) + NF + SNR_limit

SF	SNR limit	Sensibilità (BW = 125 kHz, NF = 6 dB)
7	−7,5 dB	−125 dBm
8	−10,0 dB	−127 dBm
9	−12,5 dB	−130 dBm
10	−15,0 dB	−132 dBm
11	−17,5 dB	−135 dBm
12	−20,0 dB	−137 dBm

Con SF = 12 il segnale può trovarsi 20 dB sotto il noise floor e il ricevitore lo decodifica comunque, grazie al processing gain accumulato su 4096 chip. È una condizione che modulazioni come FSK o PSK non riescono a soddisfare, perché richiedono il segnale sempre sopra il rumore per essere rilevato.

Data rate, durata del simbolo e time-on-air

Il processing gain non è gratuito. Aumentare SF significa usare più chip per simbolo, il che richiede più tempo per trasmettere ciascun simbolo. Le conseguenze si riflettono sulla velocità di trasferimento dati e sul tempo che ogni trasmissione occupa il canale radio.

Tre grandezze concatenate descrivono la velocità del sistema. Il chip rate (Rc) è la più fondamentale e coincide con la larghezza di banda: Rc = BW. Con BW = 125 kHz il sistema produce 125.000 chip al secondo, il "clock" della modulazione, immutabile finché non si cambia BW.

Il symbol rate (Rs) deriva dal chip rate dividendo per il numero di chip per simbolo: Rs = BW / 2^SF. Con SF = 7 e BW = 125 kHz si ottengono circa 977 simboli al secondo; con SF = 12 si scende a circa 30 al secondo. Ogni incremento di SF dimezza il symbol rate e raddoppia la durata del simbolo T_s = 2^SF / BW.

Il data rate grezzo (Rb_raw) si ottiene moltiplicando il symbol rate per i bit trasportati da ogni simbolo: Rb_raw = SF × BW / 2^SF. Con SF = 7 e BW = 125 kHz si ottengono circa 6,84 kbps; con SF = 12 si scende a circa 0,37 kbps. Il valore "grezzo" non tiene conto del coding rate per la correzione degli errori, introdotto nella Parte 5: applicato il valore tipico CR = 4/5 il data rate netto si riduce di un quinto, scendendo rispettivamente a 5,5 kbps e 0,29 kbps. Sono questi i valori che ricorrono nelle tabelle di time-on-air e nei datasheet.

Il time-on-air (ToA) è il tempo totale che il trasmettitore occupa il canale per inviare un singolo pacchetto. Dipende da SF, BW e lunghezza del payload. Per un payload di 10 byte con BW = 125 kHz e CR = 4/5, i valori tipici sono:

SF	Data rate netto (CR=4/5)	Time-on-air (10 byte)
7	5,5 kbps	~41 ms
8	3,1 kbps	~72 ms
9	1,8 kbps	~144 ms
10	0,98 kbps	~288 ms
11	0,54 kbps	~576 ms
12	0,29 kbps	~991 ms

Il time-on-air cresce all'incirca esponenzialmente con SF (la durata del singolo simbolo raddoppia ad ogni incremento di SF, e si sommano correzioni di overhead): un pacchetto con SF12 occupa il canale per quasi un secondo, circa 24 volte più a lungo che con SF7. Ne derivano conseguenze dirette sui limiti di duty cycle nelle bande ISM. Nella sotto-banda a 1% di duty cycle un nodo con SF12 può trasmettere al massimo circa un pacchetto ogni 100 secondi; nella sotto-banda a 10% usata da MeshCore Narrow il vincolo si rilassa di dieci volte, ma resta presente.

La scelta di SF è dunque un bilanciamento esplicito tra copertura e velocità: SF basso per nodi vicini con alta frequenza di trasmissione, SF alto per nodi lontani dove la velocità è secondaria rispetto all'affidabilità del collegamento.

Concetti da ricordare

• Lo spettro di un segnale è la distribuzione della sua energia tra le frequenze. CSS allarga lo spettro facendo scorrere la frequenza su tutta la banda durante ogni simbolo, anziché concentrarla su una sola frequenza.
• Il chirp è il segnale base di LoRa: una variazione lineare di frequenza da f_low a f_high (up-chirp) o viceversa (down-chirp). Up e down sono pattern complementari.
• L'informazione si codifica con lo spostamento ciclico della frequenza di partenza del chirp. Con 2^SF posizioni distinte, ogni simbolo porta SF bit.
• Un pacchetto LoRa si compone di preamble (up-chirp non modulati), sync word (due down-chirp) e dati (up-chirp modulati).
• Il processing gain è il vantaggio che si ottiene integrando l'energia su molti chip: più chip (SF alto) → integrazione più lunga → segnale più debole ancora rilevabile.
• SNR limit: soglia minima di SNR per la decodifica, da −7,5 dB (SF7) a −20 dB (SF12). LoRa riceve segnali sotto il noise floor grazie al processing gain del CSS.
• Sensibilità: S = −174 + 10·log₁₀(BW_Hz) + NF + SNR_limit. Con BW = 125 kHz, NF = 6 dB, SF = 12 → −137 dBm.
• Chip rate = BW; Symbol rate = BW / 2^SF; Data rate grezzo = SF × BW / 2^SF; data rate netto = grezzo × 4/(4+CR). Ogni incremento di SF raddoppia T_s e circa dimezza il data rate.
• Il time-on-air cresce esponenzialmente con SF: da ~41 ms (SF7) a ~991 ms (SF12) per 10 byte a BW = 125 kHz. Rilevante per il rispetto dei limiti di duty cycle ISM.
• Il coding rate (CR), introdotto in Parte 5, riduce ulteriormente il data rate aggiungendo bit ridondanti per la correzione degli errori.

---

Parte 5 — Bilancio del collegamento

Un collegamento radio funziona solo se la potenza che arriva al ricevitore supera la sua soglia minima di demodulazione. Verificarlo richiede di sommare, con il segno corretto, tutti i contributi che il segnale incontra lungo il percorso: dall'EIRP del trasmettitore alle perdite di propagazione fino al guadagno dell'antenna ricevente. Il calcolo si chiama link budget, e restituisce la potenza stimata all'ingresso del chip che dovrà decodificare il messaggio.

Una volta che il collegamento è attivo, RSSI e SNR forniscono le misure in tempo reale del segnale ricevuto. Sono due grandezze distinte e in LoRa raccontano cose molto diverse di quello che sta succedendo. Il coding rate completa il quadro: aggiunge ridondanza al messaggio per correggere errori di canale, scambiando affidabilità con throughput.

Il link budget

Il link budget è la somma algebrica di tutti i guadagni e le perdite che il segnale accumula percorrendo la catena radio dal trasmettitore al ricevitore. Il risultato è la potenza stimata all'ingresso del ricevitore, espressa in dBm.

La formula parte dall'EIRP del trasmettitore (Parte 2), sottrae la perdita di percorso (Parte 3) e aggiunge il contributo del lato ricevitore: guadagno dell'antenna e perdite del cavo.

P_rx (dBm) = EIRP − L_path + G_rx − L_cable_rx

Esempio numerico: trasmettitore con EIRP = 25 dBm (20 dBm di potenza, +10 dBi di antenna, −5 dB di cavo), percorso con 115 dB di path loss, antenna ricevente da 12 dBi e cavo da 2 dB. Il risultato è P_rx = 25 − 115 + 12 − 2 = −80 dBm. Questa è la potenza del segnale all'ingresso del chip ricevitore, il valore da confrontare con la sensibilità per valutare se il collegamento regge.

Link margin

La sensibilità del ricevitore (S) è la potenza minima al di sopra della quale il chip riesce a demodulare correttamente. Il link margin è la differenza tra la potenza ricevuta e questa soglia:

Link margin (dB) = P_rx − S

Nell'esempio precedente, se il ricevitore è configurato in SF = 7 a BW = 125 kHz (sensibilità −125 dBm, vedi Parte 4), il link margin vale −80 − (−125) = +45 dB. Un margine positivo è condizione necessaria per il funzionamento del collegamento; un margine negativo significa che il segnale è troppo debole.

Avere un margine positivo, però, non basta. Le condizioni reali variano: variazioni di propagazione, interferenze temporanee, riflessioni stagionali possono ridurre il margine anche di 10–20 dB in modo imprevedibile. Un collegamento progettato con margine minimo sarà instabile; uno con 15–20 dB di margine resterà affidabile anche in condizioni sfavorevoli.

Massimo link budget e range attesi

Con la modulazione LoRa al suo SF più alto (SF12) e larghezza di banda di 125 kHz, la sensibilità del ricevitore raggiunge −137 dBm (Parte 4). Combinata con una potenza trasmessa di 20 dBm EIRP, dà un massimo link budget di:

20 − (−137) = 157 dB

È una cifra eccezionale nel panorama delle tecnologie radio a bassa potenza, e permette di chiudere collegamenti di decine di chilometri in campo aperto con pochi milliwatt. Con larghezze di banda più strette (disponibili in alcuni chip, fino a 7,8 kHz) la sensibilità può scendere fino a circa −148 dBm, portando il massimo teorico a circa 168 dB. Nessuna altra tecnologia LPWAN si avvicina a questi valori.

Il link budget teorico presuppone la formula del free space path loss, valida in condizioni ideali senza ostacoli. Il mondo reale aggiunge edifici, vegetazione, rilievi e superfici riflettenti, che introducono perdite dipendenti dall'ambiente. Come riferimento pratico per un sistema LoRa con configurazione standard (SF12, BW=125 kHz, EIRP=14 dBm):

Ambiente	Range tipico
Urbano denso (edifici alti, vie strette)	2–5 km
Suburbano (periferie, zone residenziali)	5–15 km
Rurale con linea di vista	15–30 km e oltre

Sono ordini di grandezza, non garanzie. Un repeater sul tetto di un edificio alto in zona suburbana può avere prestazioni da ambiente rurale verso i nodi che lo vedono in linea di vista. Quando un collegamento non chiude pur avendo link margin teoricamente positivo, il primo controllo è il path loss reale: in ambienti urbani può essere 20–30 dB più alto del free space path loss alla stessa distanza.

RSSI e SNR: due misure per lo stesso segnale

Un'analogia aiuta a fissare i concetti prima di formalizzarli. Un vecchio televisore analogico acceso senza antenna mostra puntini bianchi e neri che "friggono" sullo schermo: è un'immagine del noise floor, l'energia di rumore sempre presente nell'aria. Quando si collega una console, sopra a quel fruscio appare la grafica del videogioco. L'RSSI è la luminosità totale dello schermo in quell'istante, segnale e fruscio insieme. L'SNR è la nitidezza dei bordi del personaggio rispetto al rumore di fondo. Un'immagine debole su uno schermo nero e pulito si capisce benissimo (SNR alto). Un'immagine luminosissima ma coperta da fruscio accecante è illeggibile, salvo eccezioni come LoRa.

SNR

Il Signal-to-Noise Ratio (SNR) è il rapporto tra la potenza del segnale utile e la potenza del rumore al punto di ricezione, espresso in dB. È la grandezza che determina direttamente se il ricevitore riesce a distinguere il segnale dal fondo di rumore e a demodularlo.

Nelle tecnologie radio convenzionali (WiFi, Bluetooth ) il segnale deve trovarsi al di sopra del noise floor per essere demodulato: SNR positivo. LoRa rompe questa regola. Grazie al processing gain del Chirp Spread Spectrum, il ricevitore demodula con SNR negativo fino a −20 dB con SF12. Il segnale utile può essere fisicamente sepolto nel rumore, e il ricevitore lo recupera ugualmente.

RSSI

Il Received Signal Strength Indication (RSSI) è la stima della potenza presente all'ingresso del ricevitore, espressa in dBm. Sui chip LoRa l'RSSI di pacchetto viene calcolato durante la demodulazione e in condizioni di segnale forte rappresenta bene la potenza del solo segnale utile. Quando però il segnale scende al di sotto del rumore termico del ricevitore, la stima si appiattisce sul livello di rumore stesso: il chip non distingue più il segnale dal fondo, e il valore riportato si comporta come se fosse:

RSSI ≈ potenza segnale + potenza rumore + potenza interferenze

dominato dalla componente più forte. Ne consegue che l'RSSI non scende mai significativamente sotto il noise floor, indipendentemente da quanto sia debole il segnale utile. Se il noise floor è −117 dBm e il segnale si trova 10 dB più in basso (a −127 dBm), l'RSSI sarà comunque vicino a −117 dBm.

Quando in LoRa si opera con SNR molto negativo, l'RSSI riportato dal chip riflette il livello del rumore, non la forza del segnale. Un valore di RSSI vicino al noise floor non indica un collegamento in difficoltà: il segnale è sepolto nel rumore, e il processing gain lo recupera comunque. Per valutare la qualità del collegamento serve l'SNR, non l'RSSI.

Tre misure, tre momenti

RSSI, SNR e noise floor descrivono la stessa ricezione ma sono prelevati dal chip in momenti distinti.

• RSSI di pacchetto è la stima della potenza del segnale ricevuto, calcolata durante la demodulazione del pacchetto stesso.
• SNR è il rapporto segnale-rumore calcolato sul pacchetto in arrivo.
• Noise floor è la potenza media del canale a vuoto, campionata dal chip quando non c'è alcun pacchetto in corso. Alcuni firmware lo espongono come valore separato; altri costringono a derivarlo.

La relazione fisica tra le tre è semplice: per un dato pacchetto, SNR ≈ segnale − noise floor (in dB). Quando il chip riporta solo RSSI e SNR si è tentati di derivare il noise floor per sottrazione: noise floor ≈ RSSI − SNR. La derivazione è affidabile solo per pacchetti con SNR nella scala non satura del chip. I chip LoRa comuni (SX126x, SX127x) clampano l'SNR riportato attorno a +10 / +13 dB: oltre quella soglia il valore restituito è il tetto, non l'SNR reale.

L'effetto pratico è che applicando la formula a un pacchetto forte si ottengono valori privi di senso. Esempio: pacchetto da un nodo vicino con RSSI = −49 dBm e SNR riportato = +11,8 dB (saturo). La formula darebbe noise floor ≈ −60,8 dBm, sbagliato di oltre 50 dB rispetto al valore reale, prossimo a −116 dBm a 125 kHz. Per collegamenti ai limiti, con SNR ben dentro la scala (negativo o lievemente positivo), la derivazione torna affidabile e fornisce un'indicazione utile sulla pulizia dell'ambiente radio attorno al ricevitore.

Indicatori qualitativi che restano sempre validi: RSSI alto ma SNR molto negativo segnala rumore o interferenza locale vicino al ricevitore; RSSI basso ma SNR buono indica distanza con canale pulito.

RSSI e distanza in LoRa

Da questo comportamento discende un effetto pratico importante: l'RSSI non può essere usato per stimare la distanza tra nodo e repeater in un sistema LoRa che opera ad alto SF.

Il grafico seguente mostra perché. La curva blu (Signal Power) scende regolarmente con la distanza: a 3 km il segnale è già sotto il noise floor (linea tratteggiata), ma continua a indebolirsi fino a 30 km e oltre. La curva arancione (RSSI) si "incolla" al noise floor non appena il segnale scende sotto di esso. A 5 km, a 15 km e a 30 km l'RSSI misura quasi lo stesso valore, circa −117 dBm, anche se la potenza reale del segnale è molto diversa nei tre casi.

Se un nodo riporta RSSI = −115 dBm, potrebbe trovarsi a 2 km come a 20 km. L'RSSI da solo non lo dice. Per diagnosticare un collegamento LoRa i parametri da osservare sono:

• SNR: se è costantemente vicino al SNR limit dello SF in uso (per esempio −18 dB con SF12), il collegamento è al limite e conviene aumentare SF o ridurre la distanza.
• Packet error rate: il numero di pacchetti persi è l'indicatore finale di salute del collegamento.
• RSSI: utile come indicatore di interferenza quando è molto più alto del noise floor. Un RSSI di −70 dBm con SNR basso segnala interferenza, non segnale debole.

Forward Error Correction

La Forward Error Correction (FEC) è la tecnica con cui il trasmettitore aggiunge volontariamente bit ridondanti al messaggio, in modo che il ricevitore possa rilevare e correggere errori introdotti dal canale radio senza richiedere ritrasmissione. Il prezzo è un aumento del numero di bit effettivamente trasmessi, che riduce il data rate netto a parità di simboli inviati.

In LoRa il coding rate (CR) specifica il rapporto tra bit di informazione e bit totali trasmessi. I valori supportati sono quattro, scritti come frazione:

CR = 4/5, 4/6, 4/7, 4/8

Per ogni 4 bit di informazione si trasmettono rispettivamente 5, 6, 7 o 8 bit totali, e il resto sono bit di correzione. Nei firmware e nelle API LoRa questi valori appaiono spesso come CR = 1, 2, 3, 4, dove il numero indica quanti bit ridondanti si aggiungono ogni 4 bit di informazione.

CR = 4/5 offre la protezione minima (20% di overhead) e il data rate più alto. CR = 4/8 offre la protezione massima (50% di overhead), al costo di dimezzare il data rate netto rispetto a CR = 4/5. Il data rate effettivo si ottiene applicando questa efficienza al data rate grezzo introdotto in Parte 4: Rb = SF × (BW / 2^SF) × (4 / (4+CR)).

La scelta ottimale dipende dall'ambiente. In presenza di forte interferenza impulsiva un CR alto migliora l'affidabilità in modo netto. In ambienti puliti la differenza è trascurabile, e conviene usare CR = 4/5 per massimizzare il throughput.

Diagnosi di un collegamento

Quando un collegamento non funziona come dovrebbe, l'SNR dei pacchetti ricevuti combinato con il comportamento osservato (messaggi che arrivano o no, e da quali nodi) indica già la direzione giusta. Lo schema seguente raccoglie i sintomi più comuni:

Sintomo	Diagnosi probabile	Cosa fare
SNR ampiamente positivo, messaggi regolari	Link pulito con buon margine	Nessun intervento
SNR marginale, messaggi a intermittenza	Collegamento al limite del margine: fading atmosferico o vegetazione	Salire di un SF, migliorare la posizione dell'antenna
SNR mediocre anche da nodi vicini	Ambiente radio sporco attorno al ricevitore	Cercare fonti di interferenza vicine (alimentatori, LED economici, hub USB), spostare nodo o antenna
SNR buono dai vicini, scadente solo da un nodo lontano	Distanza o ostacoli sul percorso verso quel nodo	Alzare l'antenna, avvicinare un repeater, aumentare l'SF
Nessun messaggio da un nodo noto	Link fuori budget o problema antenna/connettore	Verificare connettore antenna, ripetere test a distanza nota
Tutto buono ma messaggi persi quando il canale è saturo	Duty cycle o collisioni, non link budget	Ridurre frequenza di trasmissione o SF

Una nota ricorrente: quando il problema è il rumore locale al ricevitore, aumentare la potenza del trasmettitore dall'altra parte non risolve. Il sintomo tipico è un SNR costantemente mediocre anche da nodi vicini al ricevitore. In quel caso si lavora sulla posizione dell'antenna o sulla schermatura dell'ambiente, non sulla potenza.

Bilanciare i parametri

La progettazione di un deployment LoRa è quasi sempre un compromesso tra quattro variabili (copertura, velocità, consumo, affidabilità) che tirano in direzioni opposte. SF, BW e CR sono le leve con cui si gestisce il compromesso, e la scelta dipende dal contesto.

L'SF è la leva principale. SF basso (7 o 8) quando i nodi sono vicini, la velocità è importante, il canale è pulito. SF alto (11 o 12) quando i nodi sono lontani, il segnale è debole, si vuole massimizzare la probabilità di ricezione a scapito del data rate. L'SNR riportato dal chip fornisce un indicatore diretto: se l'SNR resta stabilmente più alto di 5–6 dB rispetto al SNR limit dello SF in uso, si può scendere di uno o due livelli, guadagnando velocità senza sacrificare affidabilità.

La BW è la seconda leva. Raddoppiare la banda raddoppia il data rate e riduce la durata del simbolo (meno esposizione a interferenze impulsive), ma alza il noise floor di 3 dB e riduce la sensibilità della stessa quantità. In presenza di vincoli stretti sul duty cycle o sulla latenza una BW più larga è una scelta legittima, anche al costo di qualche dB di sensibilità.

Il CR si sceglie quasi sempre per ultimo, in funzione della qualità osservata sul canale. CR = 4/5 è la scelta predefinita ragionevole. Si aumenta solo quando si osservano errori frequenti che il link budget non spiega: indizio di interferenza impulsiva, non di segnale debole.

Trovata la combinazione, resta da verificare in campo. Un test su distanze rappresentative dell'ambiente reale, con monitoraggio di SNR e packet error rate, dirà se il dimensionamento regge. Un margine di SNR comodo lascia spazio a variazioni stagionali e meteorologiche; uno troppo stretto si paga con perdite intermittenti difficili da diagnosticare.

Concetti da ricordare

• Il link budget somma EIRP, path loss, guadagno e perdite del lato RX: P_rx = EIRP − L_path + G_rx − L_cable_rx.
• Il link margin = P_rx − S (sensibilità). Va tenuto positivo, e per affidabilità reale è opportuno disporre di almeno 10–15 dB di margine.
• LoRa raggiunge un link budget di circa 157 dB a SF12/BW=125 kHz, fino a ~168 dB con larghezze di banda strette: nessuna altra tecnologia LPWAN si avvicina.
• RSSI, SNR e noise floor sono tre misure prelevate in tre momenti distinti (durante il pacchetto, in demodulazione, sul canale a vuoto). La relazione SNR ≈ segnale − noise floor permette di derivare noise floor ≈ RSSI − SNR solo per pacchetti con SNR nella scala non satura del chip (~+10 / +13 dB).
• Indicatori qualitativi: RSSI alto + SNR negativo → rumore locale; RSSI basso + SNR buono → distanza, canale pulito.
• L'RSSI non stima la distanza ad alto SF: oltre il noise floor si appiattisce, indipendentemente dalla potenza reale del segnale.
• Il coding rate aggiunge bit ridondanti per correggere errori: da CR = 4/5 (overhead 20%) a CR = 4/8 (overhead 50%). Si aumenta in presenza di interferenza impulsiva, non per compensare un link budget insufficiente.
• SF, BW, CR sono le leve con cui si bilancia copertura, velocità e affidabilità. SF è la leva principale; CR si sceglie per ultimo, sul comportamento osservato del canale.